Razonamiento estadístico


En un tramo definido de una autopista, la posibilidad de que pase un coche en 30 minutos es de 0,95. ¿Cuál será la probabilidad de que pase un coche por el mismo tramo en 10 minutos?


Preguntas como esta, que parecen triviales y hasta un poco irritantes, ¡pueden suponer que consigas el trabajo de tu vida! Es que, recientemente, he tenido la oportunidad de leer algunas de las preguntas más curiosas que preparan los encargados de personal de la compañía Google para seleccionar a los candidatos a uno de sus jugosos puestos de trabajo. Aquí tenéis el enlace, no me voy a hacer de rogar, aunque aviso que está en inglés y que las preguntas son más difíciles de lo que parecen, a veces precisamente por ser realmente más sencillas de lo que uno piensa. El caso es que al leerlas y pensar en ellas (no diré cuántas he conseguido resolver) he recordado uno de esos temas intrigantes en la Psicología Cognitiva: el razonamiento estadístico. ¿Que no sabéis de qué hablo? Pues seguid leyendo.

Está bastante extendida (iba a decir "asumida") la propuesta de que las personas nos comportamos espontáneamente como “científicos intuitivos”, razonando para intentar averiguar cómo funciona el mundo. Aun a pesar de no disponer de los conocimientos necesarios para llevar ese razonamiento a buen puerto, realizamos el esfuerzo con todo el material disponible, de una manera intuitiva e informal, sin gran explicitación. Y a veces llegamos a conclusiones correctas. Pero a veces, también, no lo conseguimos y nos equivocamos.
Algún maligno pensará que los psicólogos disfrutamos exponiendo al público los errores y las limitaciones de nuestro sistema cognitivo. No hay más que echarle un vistazo a cualquier manual o libro de texto sobre Psicología del Pensamiento para sorprenderse con la cantidad de estudios que demuestran lo mal que se nos dan ciertos problemas de razonamiento lógico (aquí hablamos un día de la tarea de selección de Wason) o de otros tipos, al menos cuando los sujetos experimentales no han sido entrenados previamente en ese tipo de tareas. Digan lo que digan los malpensados, lo cierto es que los psicólogos no sacamos a la luz todas estas limitaciones del razonamiento humano (sólo) por maldad: estoy convencido de que los errores sistemáticos que cometen los seres humanos (me refiero a los errores sistemáticos y comunes) son muchísimo más informativos que cualquier ejecución perfecta en la misma tarea, de cara a obtener una idea de cuáles son los mecanismos implicados en el pensamiento. Pues bien, una vez hayáis excusado al bienintencionado investigador, diré que uno de los dominios donde las personas sin entrenamiento previo nos mostramos como auténticos patanes es el del razonamiento estadístico y probabilístico, el necesario para responder a la pregunta que inicia el post. Digamos que somos muy malos “estadísticos intuitivos”.

Los errores en las estimaciones estadísticas de las personas son variados y se han clasificado según el tipo de razonamiento estadístico implicado. Comenzaremos con cuestiones más sencillas que las que proponían en Google. Por ejemplo, se ha demostrado que nuestras estimaciones de la probabilidad de un suceso están muy influidas por el conocimiento a posteriori de si ese suceso en concreto ha tenido lugar. Introduzco una bola blanca en un bombo con nueve bolas negras. La probabilidad de que salga una bola blanca es una entre diez. Sin embargo, una vez que alguien nos informa de que se ha extraído una bola y que esa bola es blanca, tendemos a “ver muy claro” que la probabilidad de que saliese la bola blanca era mayor. Este “sesgo de a posteriori” recuerda a esos hinchas deportivos que están animadísimos con el rendimiento de su equipo favorito, pero que, una vez conocida la derrota en el último partido, manifiestan “haberla visto venir” desde hace tiempo. Todo el mundo “lo sabía” y a nadie pilla de sorpresa porque todo el mundo es muy listo. Resumiendo, que adivinar las cosas a toro pasado es muy fácil… y también engañoso.

Disponibilidad
Pero hay errores estadísticos generalizados y sistemáticos mucho más interesantes y menos obvios que el sesgo a posteriori. Kahneman y Tversky son dos autores que abordaron la cuestión y desarrollaron el uso del concepto “heurístico” para explicar este tipo de sesgos cognitivos. Lo que sucede, según estos señores, es que nuestros sistemas cognitivos basan la eficiencia en la capacidad de ahorrar, tanto en término de esfuerzos como en tiempo. Ante un problema relativamente complejo, que precisa para su resolución de una “inferencia” (un proceso de pensamiento lógico), el cerebro reacciona tomando un “atajo” (eso es, precisamente, el heurístico). Un camino más corto y rápido que, si bien no siempre conduce a la solución correcta, al menos proporciona una respuesta rápida y también razonable. Y es que, en la mayoría de las situaciones, es más importante obtener una respuesta inmediata, con tal de que no sea descabellada, que invertir un esfuerzo y tiempo desproporcionados para dar con la solución. En sus estudios, Tversky y Kahneman identifican distintas clases de heurísticos. El primero de ellos es el de la disponibilidad, que implica que a veces la probabilidad de un suceso se juzga en función de la facilidad con la que uno puede rememorar o imaginar ejemplos favorables a ese suceso. Es decir, que creeremos que un evento es más probable cuanto más disponible en la memoria esté un recuerdo o imaginación de que ese evento ha tenido lugar. El sesgo de a posteriori que comenté antes podría explicarse de esta manera: si acaba de salir del bombo una bola blanca, el suceso más fácilmente imaginable... es que salga del bombo una bola blanca.
Pero hay más ejemplos. Mucha gente confiesa su miedo a volar en avión, sobre todo después de haber tenido lugar algún accidente aéreo con gran repercusión mediática. Sin embargo, los accidentes de avión son estadísticamente raros, máxime al comprarlos con los muy frecuentes accidentes de circulación automovilística. El bombardeo mediático y las graves repercusiones de cada accidente aéreo (aun siendo éstos escasos) provocan que este tipo de sucesos estén muy disponibles en la memoria, magnificando la probabilidad que las personas les asignan.

Representatividad
En este vais a caer seguro. Igual que el heurístico de disponibilidad produce una preferencia por los sucesos fácilmente imaginables, el heurístico de representatividad fija una preferencia por los sucesos más representativos, estereotípicos, de su clase. Veamos cómo lo hacéis:

Linda tiene 31 años, es soltera, extrovertida y brillante. En sus tiempos de estudiante, estuvo comprometida con asuntos de discriminación y justicia social, y participó en numerosas manifestaciones. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre Linda es más probable?
1) Es cajera en un banco.
2) Es cajera en un banco y además una activista del movimiento feminista.


¿Cuántos habéis escogido la segunda opción? Fue la opción preferida por los participantes del estudio de Tversky y Kahneman de donde he extraído la pregunta. Pues, sabedlo ahora, ¡la segunda opción es falsa! Es fácil dejarse llevar y pasar por alto el hecho (comprobado) de que la probabilidad de que ocurra un suceso A siempre es mayor que la de que ocurra el mismo suceso A más un suceso adicional B. Se trata de una característica (necesaria) de la estructura lógica de las afirmaciones, no importa realmente el contenido de las mismas. Me gusta este tipo de problemas porque recuerda a uno de los principios básicos en la ciencia, el de la parsimonia. La hipótesis sencilla es casi siempre la más probable.
Lo que explica la preferencia por la opción equivocada es el poderoso atractivo de las respuestas representativas. Uno lee la descripción de Linda e inmediatamente advierte que encaja bien con el estereotipo de una activista del movimiento feminista (segunda opción). Linda es más representativa de las cajeras de banco feministas que de las cajeras de banco en general. Pero eso, como hemos visto, no debería afectar al razonamiento de probabilidad. En vez de razonar correctamente, tomamos el atajo del mecanismo heurístico que nos proporciona la respuesta rápida.

Este mismo heurístico de representatividad puede llevarnos a otros errores. Por ejemplo, leída la descripción de Linda, decidme: ¿Creéis más probable que sea militar, o bien que sea la presidenta de una asociación feminista de rango nacional? Responded sin trampas, ¿eh? Según los estudios de Tversky y Kahneman, predigo que muchos de vosotros escogeréis la segunda opción. De nuevo, Linda encaja como un guante en el estereotipo de una presidenta típica de una asociación feminista de rango nacional. Pero, ay, pasamos por alto un gran detalle, que es la “tasa base”. Hay muchos más militares que presidentas de una asociación feminista de rango nacional. Este dato debería al menos haberse incluido en nuestro razonamiento.

Tversky y Kahneman hablan también de un tercer heurístico, el de “anclaje y ajuste”, del que no voy a hablar esta vez. Creo que con lo expuesto hasta aquí es fácil hacerse una idea del tipo de limitaciones de nuestro sistema cognitivo a la hora de hacer frente a problemas de tipo estadístico. Soy consciente de que estoy sirviendo en bandeja una excusa perfecta para los estudiantes de secundaria a los que se les atragantan las matemáticas (con los cuales me identifico sinceramente). Aunque, por otro lado, los heurísticos nos ofrecen una explicación para muchos de estos errores sistemáticos sobre la premisa de que dichos errores son adaptativos. Como ya dije, es realmente útil contar con una respuesta rápida para el problema, aunque muchas veces no sea la solución correcta.

Por cierto, ya lo había olvidado. ¿Habéis dado con la solución al problema que abría el post? ¿Cuál será la probabilidad de que pase un coche en 10 minutos? Uhmmm.

Actualización (13-9-2007): Edito para añadir este enlace relacionado que nos manda Brainy del blog "El cerebro de Darwin", que no se ve bien en los comentarios y está interesante. Muchas gracias, compañero.

14 comentarios:

Brainy dijo...

La verdad es que los trabajos de Tversky y Kahneman son muy esclarecedores y mucha gente tendría que conocerlos (dejarían de lado muchas de sus creencias habituales). Por si te interesa, te enlazo un artículo de Susan Blackmore que tiene que ver con el tema (el diseño me parece interesante, utilizan el problema del cumpleaños): http://www.susanblackmore.co.uk/Articles/PDFs/PMS%201995.pdf

Hace tiempo también le dedicamos en nuestro blog un apunte a este tema: http://cerebrodarwin.blogspot.com/2007/03/sucesos-imprevisibles-y-coincidencias.html

Héctor dijo...

Sí, lo cierto es que leí el artículo que pusisteis Brainy, y me gustó bastante.

Ayer por la noche me estuve leyendo el tuyo Fernando (el borrador). Esta tarde le daré un repaso a ver si has cambiado algo, porque ahora voy a la carrera.

El próximo que ponga la semana que viene tendrá que ver bastante con este que has escrito. Entre los artículos que tenía pensado poner hay uno que se relaciona así que va a ir el siguiente...

Bueno, saludos a los dos (a todos)

Gilgamesh dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
Gilgamesh dijo...

Brainy, buenos enlaces. He actualizado mi entrada para añadir uno de ellos. Muchas gracias.
Por cierto, y esto ya a nivel técnico: a la hora de poner enlaces en los comentarios, podéis usar las etiquetas HTML de toda la vida, porque si pegáis las url en el texto al final no se ve nada, sobre todo con resoluciones bajas.

Y ahora añado los enlaces de Brainy para que se vean bien:

PDF del artículo de Susan Blackmore
Entrada de Brainy

Un saludo, ¡Y gracias de nuevo!

Héctor dijo...

Jaja. Leyendo acabo de darme cuenta que hice unos comentarios en el enlace que has puesto Brainy. Soy el anónimo misterioso.

A veces por no escribir el nombre le pincho al botón directamente cosa que ya consigo evitar :)

Me acuerdo que me gustó porque es un tema por el que sentía cierta curiosidad.

A base de fijarme puede atribuir claramente a la probabilidad los "sucesos raros" que se suelen llamar (por lo menos algunos).

Como pongo en el post es cierto que siempre que salgo por fiestas de Bilbao me encuentro con alguien de clase. Este año todavía sigo con el seguimiento, y por primera vez en 3 o 4 años ha habido un día que en fiestas no me he encontrado con nadie.

Y uno de 5 o seis días que he salido y porque me marché a las 2 a casa. Seguro que si me hubiese quedado toda la noche me hubiese encontrado con alguien.

De hecho a mis amigos les digo: "ya verás como me encuentro con alguien de clase "por casualidad". Y siempre acierto.

Y es que eramos entre 150 y 200 en clase y solía hablar con bastante gente.

Y no digamos ya de encontrarse con alguien conocido sin más...las probabilidades son enormes.

Aunque a alguno le pueda parecer muy raro...oh...¡entre tanta gente!

Maxi dijo...

mm..la probabilidad no es la misma? 0.9 :)
muy interesante el articulo, explica bastantes cosas...
y muy buenos los demas articulos del blog, yo ando interesado en la psicologia y esto ayuda bastante a ver mas o menos de q se trata

Héctor dijo...

Acabo de ver que los del laboratorio de aprendizaje de la Universidad de Deusto han hecho un CD sobre divulgación bastante chulo.

Se puede ver siguiendo los siguientes pasos.
Primero pinchar en enlaces en el primero que aparece (el del laboratorio).

Luego, en la pagina que sale, debajo de donde pone LABPSICO en grande pinchais en divulgación.

Y luego en el primer enlace que aparece. Donde ponde CD de psicología recreativa.

Bueno, un saludo.

^Excess^ dijo...

Maxi, dependerá de que hora sea, si es día laboral, fín de semana o festivo y de cual sea la magnitud de este (incluso puede variar de un día de la semana a otro, ya que los viernes la gente de oficina termina a otras horas).
Dependería también del tiempo atmosférico: si llueve o no, si hay nieve, o incluso un tifón.
También podrían afectar temas sociales, como celebraciones, manifestaciones, acontecimientos deprotivos, u otros eventos como un concierto.
Eso sin contar el efecto que podría generar un accidente; este podría crear un embotellamiento (o no), que fácilmente modificaría el resultado.
Poniéndonos catastróficos, una guerra, una epidémia o la aniquilación humana a manos de extraterrestres seguramente también afectarían a estos datos.
...
..
.
Aún ahora tengo la sensación de dejarme cosas que podrían havcer variar los datos...

Gilgamesh dijo...

Excess, me temo que todos esos factores que mencionas ejercen el papel de lo que conocemos como variables contaminadoras que, en el caso idealizado del ejemplo, no son relevantes para la resolución.
Si en una carretera determinada pasan los coches con una probabilidad de 0,9 en 3 min, esta debería de mantenerse conatante aunque aumentemos el "muestreo" (el tiempo dedicado a la prueba). O eso creo.
Míralo así: la probabilidad se puede expresar de la siguiente manera, 0,9 coches / 3 min = 0,3 coches / minuto.
En 10 min pasarán más coches, respetando la proporción ya enunciada (0,3 coches por minuto).

Carlos Suchowolski dijo...

Sería ideal vuestra participación y aportes en el debate que estoy provocando a instancias de mi last post. Si os parece, claro... Hay aluciones inevitables (genéricas por supuesto) y valdría la pena la confrontación general de la que todos, entiendo, sacaríamos mucho. Lo de lo multidiciplinar que se ha mentado tanto... je.
Un saludo.

Beleragor dijo...

^Excess^, como bien apuntas dependerá de varias y deferentes variables que no son fáciles de controlar.

Pero siempre hay un pero, y es ¿ Cómo se calculo la probabilidad de esos 30 min?

Si se calculo de forma experimental, dependiendo del experiento, la pregunta carecerá de sentido o su respuesta será trivial, y si se calculo por el conocimiento de variable aleatoria, la pregunta vuelve a ser trivial.

Es una pregunta que va a pillar, pero que no puede pillar, por que relamente la pregunta es inexacta. Claro, que dependiendo de la respuesta dada el entrevistador, probablemente saque algo en claro.

Un saludo

Ibeth Rivero dijo...

Pues... no sé si este mal, pero cuando lo leí, lo primero que pensé fue: "¡la tercera parte!", osea, aproximadamente 0,3

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por supuesto que la actitud vale mucho, la personalidad, y la buena presentacion son cosas que te ayudan en este campo, pero todo esto sin un buen razonamiento y seguridad en lo que contestas podrian arrebatarte una oportunidad de trabajo muy buena.

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