Elecciones

Tras un recuento electoral, sólo importa quién es el ganador. Todos los demás son perdedores. Saludos.



Ha pasado ya mucho tiempo desde mi última entrada, pero asuntos universitarios no me han permitido actualizar el blog tanto como me hubiera gustado. De todas formas, aquí estamos de nuevo.

Normalmente meses antes de unas elecciones, ya empieza a haber multitud de habladurías acerca de que grupo o partido político va a ganar, o cómo serán los resultados. Estas predicciones son fruto de una de las ramas de las matemáticas : La estadística.

Pero ¿cómo se hacen esos sondeos?. Y más aún, ¿Cómo a partir de un sondeo podemos predecir el resultado de una votación?. Además, no es raro ver que cada partido político tiene sus propias estadísticas, en las que suele salir ligéramente beneficiado,luego me surge otra pregunta, ¿Cómo de fiables son estas predicciones?.

Asi, despues de esta breve introducción, pasemos al grueso de la entrada. Empezamos:

Las encuestas poblacionales con fines electorales, tienen su origen en EE.UU. dónde se consiguieron hacer una previsiones más o menos acertadas, acerca de las elecciones que llevaron, no se si por primera o segunda vez, a Roosvelt a la Casa Blanca. Este, por así decirlo fué el detonante histórico de las encuestas con fines electorales, ya que desde entonces para casi cualquier acto de estado, se toman muestras de población para intentar predecir los resultados.

Pero vamos a analizar una encuesta, empezaremos por algo que nadie suele leer, pero que a los matemáticos es la parte que más interesa de la encuesta, por que en función de esto, la encuesta será digna de ser leída o no.


En esta ficha se nos dan los datos técnicos de la encuesta. Empezando por la tipo de población al que se le ha realizado la encuesta y terminando por los realizadores.

Con en toda ficha técnica hay datos de caracter muy importante. En este caso es el tipo de muestreo, el tamaño de muestra, el nivel de confianza y el error.

En esta ficha, se nos dice que el muestreo es “bietápico estratificado por conglomerados en dos fases”. Esta es una forma de extraer una muestra de una población, en este caso de tamaño 1537. No es capricho el poner la forma de extraer la muestra, pues dependiendo de cómo se extraiga esta, se tendrá que proceder de una manera u otra, aplicando unos resultados teóricos u otros.

Que la muestra sea estratificada, sólo viene a decir que se ha dividido el conjunto poblacional en partes, edades, sexos, etc. Y se han cogido las muestras por estratos. Además se dice que es bietápica, que como es evidente quiere decir que se ha realizado en dos etapas.

Pero volvamos al tamaño de muestra, ¿Cómo es posible que con un tamaño de muestra de 1537 podamos adivinar la intención de voto, o de lo que trate la encuesta, de toda una población?

Hay otro dato importante, el error. El error determinado con técnicas estadísticas, predice la diferencia que puede haber entre los resultado obtenidos en la muestra y el resultado posterior de las elecciones( por ejemplo). La probabilidad de que los resultados a posteriori, se diferencien en los resultados de nuestra inferencia, en más que el error, es lo que se denomina coefeciente o nivel de confianza, en este caso un 95 %.


Detrás de todos estos números, palabros raros, intenciones predicciones, etc. tenemos toda una teoría matemática perfectamente desarrollada.

Los números de muestra de las encuestas, no son dados por el azar. Estos número se intentado maximizar una función para que la muestra tenga el nivel de confianza adecuado.

El error, los intervalos de intención (resultado de nuestra encuesta) etc, no son más que la consecuencia de la inferencia.

Pero pasemos a un ejemplo sencillo. Supongamos que tiramos 1000 veces una moneda, nos salen 200 caras y 800 cruces. Si posteriormente yo tuviera que apostar a si sale cara o cruz, apostaría a cruz.

Si calculáramos un estimador de la proporción de caras de la moneda, que no es lo mismo que de la muestra,(con técnicas estadísticas de estimación) obtendríamos que la proporción de caras y cruces se encuentra en torno al 0.19 con un error de 0.04, con un nivel de confianza del 95 %.

Básicamente y simplificandolo casi lo máximo posible, lo que hemos hecho a sido estimar proporción de ocurrencia de un suceso, dando una probabilidad de que ocurra de ese modo.


Entonces,¿por qué a veces se equvocan las encuestas? Hay tres motivos fundamentales.

* Caemos en el margen de error. Es decir, ocurre lo que posee una probablidad de ocurrencia del 5% en los casos anteriores.
* Ocurre algún imprevisto entre la realización de la encuesta y las elecciones, o aquello sobre lo que queramos inferenciar.
* La muestra escogida no es buena. Esto es lo más habitual, y es por lo que fallan la mayoría de las encuestas que fallan (que no es lo mismo que decir que fallan la mayoría de las encuestas). Al no ser buena la muestra, por los motivos que sean, es sesgada, no representa coherentemen lo que buscamos, etc. no podremos hacer una buena inferencia de la población.Pero eso es culpa del que da los requisitos de encuesta, no de las matemáticas.

Un saludo

Artículo escrito por Beleragor en el blog de ciencia ...¿dónde hay matemáticas?..., y reproducido aquí con permiso del autor.