Es 1990 y acabo de entrar en el laboratorio del profesor Michael Turvey*. Me siento junto a un panel vertical que oculta mi mano derecha. Con esa mano, invisible para mí, sostengo el extremo de una varilla de madera. Me dicen que en el otro extremo de la varilla hay pegada una figura geométrica (un cono, una semiesfera, un paralelepípedo, una pirámide o un cilindro), como si la varilla fuera un asa o un mango. Se me permite mover la muñeca para agitar la varilla en cualquier dirección, pero sin soltarla ni tocarla con ninguna otra parte del cuerpo. Ahora el experimentador me pide que adivine la forma de esa figura que estoy sujetando a través de la varilla y que no estoy autorizado a ver ni tocar. Estoy a punto de replicar que es imposible saberlo, pero finalmente decido dejarme llevar por la intuición: "Es un cono". El experimentador toma nota de mi respuesta, al tiempo que alguien reemplaza el objeto por otro aparentemente similar y el proceso se inicia de nuevo. Después de una serie de ensayos como éste, me quedo de piedra cuando el experimento termina y compruebo que mis intuiciones han sido extraordinariamente acertadas. Ahí están los objetos que no podía ver ni tocar (solamente sujetar), tal y como los había imaginado: Un cono, una semiesfera, una pirámide cuadrangular... Un escalofrío me sacude levemente. Nunca lo había sospechado hasta ahora, pero ¿y si resulta que tengo un don especial? Una tasa de acierto tan sobresaliente no puede ser efecto del azar. Efectivamente, no lo es. Aquí termina la dramatización. No, ningún participante de este curioso estudio (Burton, Turvey y Solomon, 1990) tenía poderes paranormales. De hecho, la explicación para este fenómeno tan portentoso e intrigante no puede ser más mundanal y cotidiana. Os invito a leer este post para entender cómo es posible este aparente milagro.
El estudio de Turvey y sus colaboradores encaja en todo un campo de la psicología de la percepción llamado "percepción háptica", o "percepción dinámica" (hay matices que las distinguen). Decía que la explicación no puede ser más mundanal porque prácticamente cualquier movimiento o acción motora que llevamos a cabo incluye un componente háptico-dinámico. Haced la siguiente prueba. Tomad un objeto que tengáis a mano, o imaginad que lo hacéis. En mi caso, he escogido un libro de tamaño mediano. Cerrad los ojos y concentraos en las sensaciones que el acto de sujetar el objeto os produce. Yo puedo sentir cómo mis músculos reaccionan ante el peso del libro, los tendones se tensan, la piel se deforma allí donde entra en contacto con el objeto. Todo esto es información. Igual que la luz estimula mi sistema visual, revelándome sus colores, el acto de sujetar el libro estimula las células sensoriales de mi piel (los mecanorreceptores), proporcionándome conocimiento sobre algunas de sus propiedades físicas. Por ejemplo, aunque no pueda ver el libro, todavía puedo estimar su tamaño a partir de esas sensaciones. Seguro que vosotros podéis hacer algo parecido con similar eficacia. Para Turvey y sus seguidores, la percepción (en este caso táctil) no es un proceso pasivo, sino un acto de interacción en el que el cuerpo se adapta al medio que está explorando para extraer información de él. Y además es un acto que explota intensivamente las "invariantes": características estables de la realidad que se derivan de leyes naturales (por ejemplo, todas las causas preceden a sus efectos; todos los objetos que se acercan a nosotros aumentan de tamaño en nuestro campo visual) que permiten obtener información inmediata a partir de la experiencia sensorial, sin necesidad de suposiciones adicionales ni razonamiento (estas actividades son superfluas ya que las invariantes se cumplen siempre, necesariamente).
Momento de inercia rotacional
Quizá sea mejor empezar con algo más sencillo. El experimento con el que he abierto el post está realmente inspirado en un trabajo previo (Solomon y Turvey, 1988), en el que los participantes eran capaces de estimar, a ciegas, la longitud de unas varillas que sostenían con una mano. Y lo hacían inquietantemente bien, a pesar de que sólo se les permitía mover la muñeca. La explicación de estos autores para tan portentosa tasa de acierto se basa en el supuesto de que no toda la información que tenemos sobre el mundo entra por los ojos, o por los oídos. Realmente disponemos de muchísima más información de la que a menudo pensamos. Obviamente, la longitud de las varillas (así como la forma de los objetos del experimento antes descrito) no puede estimular directamente los mecanorreceptores de la piel. Pero esta información está ahí de todos modos. Cuando sostenemos con la mano una varilla, el peso de la misma tiende a hacerla caer, rotando en torno a nuestra muñeca. Así que para mantener la varilla quieta, debemos ofrecer resistencia a esta fuerza, compensándola con una fuerza en sentido contrario (ved la Figura 1). Por otro lado, una varilla larga tiene el centro de gravedad en un punto más alejado de nuestra muñeca (el punto de rotación) que una varilla corta, y por lo tanto se comporta de manera diferente en estas rotaciones. Solomon y Turvey (1988; ver también Turvey 1996) demostraron que la longitud de la varilla puede estimarse simplemente a partir de este dato que está siempre accesible a nuestros sentidos: el momento de inercia rotacional. Es decir, la resistencia de un objeto a cambiar su velocidad de rotación. Saltándonos la parte de las derivaciones matemáticas, podemos decir que el momento de inercia (I) de las varillas usadas en este experimento es:
...Donde m es la masa de la varilla y L su longitud (desde la muñeca). Los experimentos de Solomon y Turvey (1988) parecen indicar que las respuestas de los participantes están determinadas por este momento de inercia I, y que ésta es de hecho la invariante que sirve como fuente de información para realizar estos juicios tan acertados sobre la longitud de las varillas. Algunos experimentos en los que se manipula esta propiedad física (por ejemplo, añadiendo pesos a las varillas o haciendo que los participantes las sujetasen en distintos puntos de su longitud) son realmente ingeniosos (ver Turvey, 1996).
Figura 1 (Click para agrandar)
Tensores de inercia
De acuerdo hasta aquí, esto sirve para percibir directamente la longitud de las varillas. Pero la sensibilidad a la inercia rotacional no parece suficiente para explicar cómo una persona puede adivinar casi milagrosamente la forma de un objeto que ni siquiera puede ver ni tocar. Y es que ya avisé de que estaba simplificando demasiado: con la ecuación de ahí arriba, estamos asumiendo que la rotación se da en un solo eje. Esto no es realista. Naturalmente, cuando uno sostiene un objeto en la mano, puede moverlo activamente en las tres dimensiones del espacio, rotándolo en tres ejes ortogonales: eje derecha-izquierda (x), eje distal-proximal (y), y eje superior-inferior (z). Entonces cobra sentido un artefacto matemático llamado tensor de inercia. Un tensor de inercia es una matriz que contiene 9 valores, correspondientes a los momentos de inercia en las direcciones de los tres ejes y sus productos (por eso es una matriz de 3 filas y 3 columnas).
A todas luces, 9 valores son demasiados. ¿Es sensato suponer que los participantes del estudio tenían toda esta información en la cabeza? No lo sé, pero en todo caso no es necesario tener toda esta información. Podemos simplificar el tensor. En primer lugar, porque incluye información redundante. En segundo lugar, si asumimos que el movimiento de rotación se da exclusivamente en torno a un solo punto (la muñeca del participante), podemos obtener tres momentos de inercia especiales, los llamados "momentos principales" que vienen a resumir toda la información que necesitamos en sólo 3 valores. La exposición puede resultar bastante oscura en este punto, así que voy a obviar la derivación matemática, que de hecho tampoco nos interesa mucho, e intentaré centrarme en la experiencia intuitiva:
Cuando uno hace rotar un objeto en distintas direcciones tenderá a encontrar puntos de "equilibrio" en los que las resistencias a la rotación de cada eje parecen compensarse entre sí. Podéis hacer la prueba, muy rudimentaria, con algún objeto como un paraguas o el palo de una escoba. Giradlo suavemente, y comprobad cómo existen posiciones donde os sentís más "cómodos", donde apenas tenéis que hacer esfuerzo para mantener el objeto estático y evitar que siga rotando. Estos puntos de equilibrio definen un sistema de tres ejes (x', y', z'), que no tienen por qué coincidir con los contemplados en el tensor original, los clásicos vertical, horizontal y distal-proximal (x, y, z). Más bien corresponden a una rotación de este sistema x-y-z, cuya desviación del mismo depende de las propiedades del objeto en cuestión (los puntos de equilibrio van a depender de la longitud del objeto, de la distribución de su masa...). El nuevo sistema de ejes de coordenadas se llama sistema de ejes principales (ved la Figura 2).
Ahora podríamos calcular el tensor (la matriz de 9 valores con los momentos de inercia) para el sistema de ejes principales, pero lo interesante es que nos vamos a ahorrar mucho trabajo: dado que el sistema de ejes principales define puntos de equilibrio en los que las fuerzas se equilibran unas a otras, podemos prescindir de todos los momentos de inercia que eran producto entre los distintos ejes, y el tensor principal va a contener sólo 3 valores:
Y además estos 3 valores, los 3 momentos de inercia principales, tienen propiedades únicas: dos de ellos representan el máximo y el mínimo valor del momento posible en cualquier dirección y eje. El valor restante queda entre los otros dos, obviamente.
Figura 2 (Click para agrandar)
Percibiendo la forma del objeto
Bien, hemos descubierto y definido el tensor de inercia principal, con sus tres momentos principales. Ahora, ¿para qué nos pueden servir estos tres momentos de inercia? Veremos que podemos conocer características insospechadas del objeto a partir de estos números.
Proyectados sobre sus correspondientes ejes, los momentos principales dibujan una figura (lo veréis con forma elipsoide) que se parece, muy vagamente, a la forma del objeto que la mano está sosteniendo. Por ejemplo:
a) En una esfera, los tres momentos serán casi idénticos (el movimiento en cualquier dirección ofrece similar resistencia). La proyección de los tres momentos sobre los ejes tendrá forma de circunferencia.
b) En una varilla o un palo fino, como los del experimento de Solomon y Turvey (1988), dos de los momentos principales serán indistinguibles. Las varillas largas tendrán un momento principal máximo mayor que las varillas cortas. Y la forma dibujada por la proyección de los tensores será una elipse muy alargada, como un lápiz.
Así es como, casi inadvertidamente, la información sobre la forma y dimensiones de un objeto puede estar contenida en la resistencia a la rotación que sentimos en la muñeca cuando lo sostenemos. Los participantes no adivinaban las formas y longitudes de los objetos, sino que las percibían.
Es admirable, hago notar en este punto, la capacidad de economía de la que hace gala nuestro sistema cognitivo. Cuando sujetáis un objeto en la mano, podéis imaginar multitud de sistemas de ejes en los que hacerlo rotar tridimensionalmente. Pero, de entre todos ellos, vuestro cerebro escoge el único sistema que es no arbitrario, y que describe perfecta y simplemente el movimiento rotacional del objeto en el espacio, además de contener información relevante sobre sus dimensiones y forma. Porque, de hecho, el sistema en sí viene definido por esas propiedades del objeto en particular. Vuestro cerebro simplifica su propia labor porque es muy bueno buscando invariantes, características estables de la realidad, como el tensor de inercia principal.
No hace falta cálculo (ni superpoderes)
Soy consciente de que esta explicación que nos ha traído hasta aquí puede llamar a engaño. No, los participantes del estudio no estaban probablemente calculando los tensores de inercia, buscando conscientemente los valores de los momentos principales, ni nada parecido. De hecho, esto iría claramente en contra de la propuesta de Turvey y sus colaboradores. Percibir háptica-dinámicamente es algo mucho más sutil, intuitivo, y tanto o más maravilloso que la matemática que subyace al proceso.
Pensad de nuevo en vuestra propia experiencia. Tomad, o imaginad que tomáis, un objeto alargado con vuestra mano: un paraguas, o el palo de una escoba, pueden ser perfectos para ilustrar lo que viene a continuación. El objeto tenderá a girar espontáneamente, debido a la atracción gravitatoria. En ese movimiento acelerado, el punto de rotación, el pivote, es vuestra muñeca. Instintivamente, sin que yo os lo tenga que decir, vuestra mano encontrará un ángulo en el que se sentirá más cómoda sosteniendo el objeto. Este punto existe porque es una invariante, una necesidad de las leyes mecánicas. A partir de ahí, y de una forma inesperadamente natural, se puede percibir (rudimentariamente) la forma del objeto a partir de los cambios en los momentos al mover la mano. Una esfera no se comportará igual que una pirámide. No hace falta el cálculo explícito de los valores de las fuerzas para reaccionar a ellas, y según algunos investigadores admirados por el trabajo de Turvey (por ejemplo, Chemero, 2009), ni siquiera hace falta que nuestro cerebro compute o represente esta información: es el propio cuerpo el que, al acomodarse al entorno, percibe, dinámicamente, las propiedades de un objeto que en un primer momento nos parecían inaccesibles, pero que estaban ahí por un imperativo de las leyes de la mecánica. Para nuestra mano (y brazo, y cuerpo) es tan natural y evidente capturar esta información como para nuestra retina es recibir la proyección de una imagen desde el cristalino. A esto lo llaman "percepción directa" (inspirados por James J. Gibson, creador de la "psicología ecológica").
(*) Es divertido reseñar que Turvey fue premiado con un premio IgNobel de Física en 2004, por su investigación sobre los hoola-hop. Él se lo ha tomado con mucho humor.
Referencias
Burton G, Turvey MT, & Solomon HY (1990). Can shape be perceived by dynamic touch? Perception & psychophysics, 48 (5), 477-87 PMID: 2247331
Chemero, A. (2009). Radical Embodied Cognitive Science. Cambrige, MA: The MIT Press.
Solomon HY, & Turvey MT (1988). Haptically perceiving the distances reachable with hand-held objects. Journal of experimental psychology. Human perception and performance, 14 (3), 404-27 PMID: 2971770
Turvey, M.T. (1996). Dynamic touch. American Psychologist, 51 (11), 1134-1152.
Las ilustraciones han sido creadas por el autor de la entrada, tomando como inspiración la figura 5 del artículo de Turvey (1996).
